摘要：21．已知两圆A:.B:.如图所示.动圆P与圆A和圆B都相外切.直线l的方程为x=a (a) (1)求动圆P的圆心的轨迹方程.并证明:当a=时.点P到点B的距离与到定直线l的距离之比为定值. (2)延长PB与点P的轨迹交于另一点Q.求|PQ|的最值. (3)延长PB与点P的轨迹交于另一点Q.如果存在某一位置.使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC.求a的取值范围. ．解:(1)设动圆P的半径为r.则|PA|=r+.|PB|=r+.∴|PA|-|PB|=2.∴点P的轨迹是以A.B为焦点.焦距为4.实轴长为2的双曲线的右支.其方程为 若a=.则l为双曲线的右准线.∴点P到点B的距离与到l的距离之比为双曲线的离心率e=2 (2)若PQ的斜率存在.设斜率为k.则直线PQ的方程为y=k(x-2).代入双曲线方程得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0 由.解得k2>3 ∴|PQ|= 当直线斜率不存在时.x1=x2=2得.y1=3.y2=-3.|PQ|=6 ∴|PQ|的最小值为6 (3)当PC⊥QC时.P.C.Q构成直角三角形 ∴R到直线l的距离|RC|==xR-a 1 又点P.Q都在双曲线上 ∴. 即|PQ|=4xR-2.xR= 2 将②代入①得 |PQ|=2-4a≥6 ∴a≤-1
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如图所示，F1，F2分别为椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积． 查看习题详情和答案>>
如图所示，已知圆E：x2+（y-1）2=4交x轴分别于A，B两点，交y轴的负半轴于点M，过点M作圆E的弦MN．（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；
（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦MN所在直线的方程；
（3）设弦MN上一点P（不含端点）满足PA，PO，PB成等比数列（其中O为坐标原点），试探求
| PA |
| PB |
如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆| x2 |
| 2 |
（1）若△AOB的面积等于
| 2 |
| 3 |
（2）设△AOB的面积为S，且满足
| ||
| 4 |
2
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| 7 |
| OA |
| OB |
如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
14、如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．