如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为a_n的正方形A_nB_nC_nD_n(n＝1，2，…)，其对角线B_nD_n依次放置在x轴上(相邻顶点重合)．设{a_n}是首项为a，公差为d(d＞0)的等差数列，点B₁的坐标为(d，0)．

(1)当a＝8，d＝4时，证明：顶点A₁、A₂、A₃不在同一条直线上；

(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点A_n均落在抛物线y²＝2x上；

(3)为使所有顶点A_n均落在抛物线y²＝2px(p＞0)上，求a与d之间所应满足的关系式．

有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a_(m，k)(其中m，k＝1，2，3，···，n，n≥3)，公差为d_m，并且a_(1，n)，a_(2，n)，a_(3，n)，···，a_(n，n)成等差数列．

(1)证明：d_m＝p₁d₁＋p₂d₂(3≤m≤n，p₁，p₂是m的多项式)，并求p₁＋p₂的值；

(2)当d₁＝1，d₂＝3时，将数列{d_m}分组如下：(d₁)，(d₂，d₃，d₄)，(d₅，d₆，d₇，d₈，d₉)，…(每组数的个数构成等差数列)．设前m组中所有数之和为(c_m)⁴(c_m＞0)，求数列{2^cm·d_m}的前n项和S_n；

(3)设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于(1)中的S_n，求使得不等式(S_n－6)＞d_n成立的所有N的值．