摘要：19． 如图是表示以AB=4.BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体.其中四边形EFGH为截面．已知AE=5.BF=8.CG=12． (Ⅰ)作出截面EFGH与底面ABCD的交线l, (Ⅱ)截面四边形EFGH是否为菱形?并证明你的结论, (Ⅲ)求DH的长, (Ⅳ)求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值． 解 (Ⅰ)如图.作HE与DA的交点P.作GF与CB的交点Q.连PQ得直线l.它便是所求作．------3分 (Ⅱ)截面EFGH为菱形． 因平面ABFE∥平面DCGH.且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH.故EF∥GH． 同理.FG∥EH.故四边形EFGH为平行四边形． 又EF2=AB2+(BF-AE)2=25.FG2=BC2+(CG-BF)2=25.于是 EF=FG=5. 故 四边形EFGH为菱形．----------6分 (Ⅲ)由AE+CG=BF+DH.得 DH=9． ----8分 (Ⅳ)FH2=BD2+(DH-BF)2=26. EG2=AC2+(CG-AE)2=74. 故菱形EFGH的面积为 SEFGH =． 又SABCD =. 由面积射影定理得.所求锐角的余弦为 ．-------12分
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15、如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
（3）求DH的长．
如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
（3）求DH的长．
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如图,表示以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题:
(1)求DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形EFGH是什么图形?并证明你的结论.
（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式