10．若0＜a.b.c＜1满足条件ab+bc+ca＝1.则的最小值是 . 2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛——青夏教育精英家教网——

摘要：10．若0＜a.b.c＜1满足条件ab+bc+ca＝1.则的最小值是 . 2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛

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下列命题：
①G²=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；
②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；
③对于命题p：?x∈R，2x+3＞0，则?p：?x∈R，2x+3＜0；
④直线

(x+y)+1+a=0与圆C：x²+y²=a（a＞0）相离．
其中不正确命题的序号为

（把你认为不正确的命题序号都填上）．查看习题详情和答案>>

已知两点M（0，1）N（0，-1），平面上动点P（x，y）满足|

=0．
（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y轴上两点，过Q作直线与曲线C交于A、B两点，试证：直线RA、RB与y轴所成的锐角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的条件中，若m＜0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值．查看习题详情和答案>>

已知两点M（0，1）N（0，-1），平面上动点P（x，y）满足

．
（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y轴上两点，过Q作直线与曲线C交于A、B两点，试证：直线RA、RB与y轴所成的锐角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的条件中，若m＜0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值．
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以下命题中，真命题有（　　）
①已知平面α、β和直线m，若m∥α且α⊥β，则m⊥β．
②“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x²＞1”．
③已知△ABC，D为AB边上一点，若

．
④着实数x，y满足约束条件

，则z=2x-y的最大值为2．

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C₁：y²=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点
（1）证明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C₂过A、B两点，求曲线C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C₂的两焦点分别为F₁、F₂，线段AB上有两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F₁ F₂上是否存在一点P，使PD=

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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