摘要：18． 已知函数f (x ) = x2 (ax + b )(a.b∈R)在x = 2时有极值.其图象在点 (1.f (1 ))处的切线与直线3x + y = 0平行. (I)求a.b的值, (II)求函数f (x )的单调区间. 解:(I)∵f (x ) = x2 (ax + b ) = ax3 + bx2. ∴(x ) = 3ax2 + 2bx.∵ 函数f (x )在x = 2时有极值. ∴ (2 ) = 0.即 12a + 4b = 0. ① ∵ 函数f (x )的图象在点(1.f (1 ))处的切线与直线3x + y = 0平行. ∴ (1 ) =-3.即3a + 2b =-3. ② 由①②解得.a = 1.b =-3. (II)(x ) = 3x2-6x = 3x (x-2).令3x (x-2)＞0. 解得:x＜0或x＞2. 令3x (x-2)＜0.解得:0＜x＜2. ∴ 函数f (x )的单调递增区间为.单调递减区间为(0.2).
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(本小题满分13分)
已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R).
(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件；
(2)当函数f(x)在[，2]上单调时，求a的取值范围.
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(本小题满分13分)
已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R).
(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件；
(2)当函数f(x)在[，2]上单调时，求a的取值范围.