摘要： 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的单调递减区间, (II)若f(x)在区间[-2.2]上的最大值为20.求它在该区间上的最小值． 解:(I) f ’(x)＝-3x2+6x+9．令f `(x)<0.解得x<-1或x>3. 所以函数f(x)的单调递减区间为． (II)因为f(-2)＝8+12-18+a=2+a.f(2)＝-8+12+18+a＝22+a. 所以f(2)>f上f `(x)>0.所以f(x)在[-1, 2]上单调递增.又由于f(x)在[-2.-1]上单调递减.因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2.2]上的最大值和最小值.于是有 22+a＝20.解得 a＝-2． 故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(-1)＝1+3-9-2＝-7. 即函数f(x)在区间[-2.2]上的最小值为-7．

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