摘要：9．解:(Ⅰ)设双曲线C的渐近线方程为y=kx.则kx-y=0 ∵该直线与圆相切. ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．----------------2分 故设双曲线C的方程为． 又双曲线C的一个焦点为 ∴.． ∴双曲线C的方程为．------------------4分 (Ⅱ)由得． 令 直线与双曲线左支交于两点.等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根． 因此 解得． 又AB中点为. ∴直线l的方程为．------------6分 令x=0.得． ∵. ∴ ∴．------------------8分 (Ⅲ)若Q在双曲线的右支上.则延长到T.使. 若Q在双曲线的左支上.则在上取一点T.使． 根据双曲线的定义.所以点T在以为圆心.2为半径的圆上.即点T的轨迹方程是 ①----------------10分 由于点N是线段的中点.设.． 则.即． 代入①并整理得点N的轨迹方程为．------12分 10 解:(Ⅰ)因为．所以．--2分 令.得.即．-----4分 (Ⅱ) 又------5分 两式相加 ． 所以.------7分 又．故数列是等差数列．------9分 (Ⅲ) ------10分 ------12分 所以--------------------------14分

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