摘要：在一个每边长均为1的正三棱锥内部有13个点.其中任三点不共线.任四点不共面.试证:其中至少有一个以这些点中的四个点为顶点的三棱锥.其体积V 证明:设棱长均为1的正三棱锥为A-BCD.AO是它的高.今在AO上取一点O1.使O1A=O1B=O1C=O1D.可求得OB=.AO=. 进而求得O1A=O1B=O1C=O1D=, 以O1为点.以A-BCD得四个面为底面的四个三棱锥显然等积.且V'=, 在三棱锥内部的13个点.因为其中任三点不共线.任四点不共面.由抽屉原理.至少有四点落在以O1为顶点的四个小三棱锥的同一个三棱锥内.那幺这四点为顶点的三棱锥的体积V.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_499381[举报]