摘要：矩形ABCD中,AC=2,沿对角线AC把它折成直二面角B-AC-D后,BD=,求AB.BC的长. 翰林汇 翰林汇解:如图. 分别过B.D作BE⊥AC于E.DF⊥AC于F. 设∠BAC＝θ.则AB＝ACcosθ＝2cosθ. BE＝DE＝ABsinθ＝sin2θ, AE＝ABcosθ＝2cos2θ∴EF＝AC-2AE ＝2＝-2cos2θ 折叠后.在平面ACD内过E作EG∥FD,且EG=FD,连接DG.BG.BD.则∠BEG为二面角B-AC-D的平面角.∴∠BEG＝90° 于是BG＝BE＝sin2θ＝2sin2θ ∴BG2+DG2＝BD2.即:2+2＝5 ∴42＝1,∴cos2θ＝±. ∵AB≤BC.∴cos2θ＝-∴cosθ＝.故AB＝.BC＝

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