17．(本小题满分14分.第一小问满分6分.第二.第三满分各4分)如图.在五棱锥S-ABCDE中.SA⊥底面ABCDE.SA=AB=AE=2.BC=DE=.∠BAE=∠BCD=∠CDE=1200. ——青夏教育精英家教网—

摘要：17．(本小题满分14分.第一小问满分6分.第二.第三满分各4分)如图.在五棱锥S-ABCDE中.SA⊥底面ABCDE.SA=AB=AE=2.BC=DE=.∠BAE=∠BCD=∠CDE=1200. (Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角, (Ⅱ)证明:BC⊥平面SAB, (Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小.(本小问不必写出解答过程) 连结BE.延长BC.ED交于点F. 则∠DCF=∠CDF=600.∴△CDF为正三角形.∴CF=DF. 又BC=DE.∴BF=EF.因此.△BFE为正三角形.∴∠FBE=∠FCD=600.∴BE//CD 所以∠SBE就是异面直线CD与SB所成的角. ∵SA⊥底面ABCDE.SA=AB=AE=2.∴SB=.同理SE=. 又∠BAE=1200.所以BE=.从而.cos∠SBE=.∴∠SBE=arccos. 所以异面直线CD与SB所成的角是arccos. (Ⅱ) 由题意.△ABE为等腰三角形.∠BAE=1200. ∴∠ABE=300.又∠FBE =600.∴∠ABC=900.∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE.BC底面ABCDE. ∴SA⊥BC.又SABA=A.∴BC⊥平面SAB. (Ⅲ)二面角B-SC-D的大小.

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（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

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（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

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（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架

将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅

（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.
（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.