摘要：2．(2005年春考·北京卷·文16) 如图.正三棱锥S-ABC中.底面的边长是3.棱锥的侧面积等于底面积的2倍.M是BC的中点.求: (Ⅰ)的值, (Ⅱ)二面角S-BC-A的大小, (Ⅲ)正三棱锥S-ABC的体积. 本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识.考查空间想象能力.罗辑思维能力和运算能力．满分14分． 解:(Ⅰ)∵SB=SC.AB=AC.M为BC中点. ∴SM⊥BC.AM⊥BC. 由棱锥的侧面积等于底面积的2倍.即 (Ⅱ)作正三棱锥的高SG.则G为正三角形ABC的中心.G在AM上. ∵SM⊥BC.AM⊥BC. ∴∠SMA是二面角S-BC-A的平面角. 在Rt△SGM中. ∵ ∴∠SMA=∠SMG=60°. 即二面角S-BC-A的大小为60°. (Ⅲ)∵△ABC的边长是3. ∴ ∴

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