摘要：如图.在矩形ABCD中.AB＝2BC.P.Q分别为线段AB.CD的中点.EP⊥平面ABCD. (1)求证:DP⊥平面EPC, (2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC?若存在.求出的值. 解:(1)证明:∵EP⊥平面ABCD. ∴EP⊥DP. 又ABCD为矩形.AB＝2BC. P.Q为AB.CD中点. ∴PQ⊥DC且PQ＝DC. ∴DP⊥PC. ∵EP∩PC＝P. ∴DP⊥平面EPC. (2)如图.假设存在F使平面AFD⊥平面BFC. ∵AD∥BC.AD⊄平面BFC. BC⊂平面BFC. ∴AD∥平面BFC. ∴AD平行于平面AFD与平面BFC的交线l. ∵EP⊥平面ABCD. ∴EP⊥AD.而AD⊥AB.AB∩EP＝P. ∴AD⊥平面EAB. ∴l⊥平面FAB. ∴∠AFB为平面AFD与平面BFC所成二面角的平面角. ∵P是AB的中点.且FP⊥AB. ∴当∠AFB＝90°时.FP＝AP. ∴当FP＝AP.即＝1时.平面AFD⊥平面BFC.

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