摘要：13．已知集合A＝{x|-1≤x≤0}.集合B＝{x|ax+b·2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}． (1)若a.b∈N.求A∩B≠∅的概率, (2)若a.b∈R.求A∩B＝∅的概率． 解:(1)因为a.b∈N.(a.b)可取..共9组． 令函数f(x)＝ax+b·2x-1.x∈[-1,0]. 则f′(x)＝a+bln2·2x. 因为a∈[0,2].b∈[1,3].所以f′(x)>0. 即f(x)在[-1,0]上是单调递增函数． f(x)在[-1,0]上的最小值为-a+-1. 要使A∩B≠∅.只需-a+-1<0.即2a-b+2>0. 所以(a.b)只能取..(2,3)共7组． 所以A∩B≠∅的概率为. (2)因为a∈[0,2].b∈[1,3].所以(a.b)对应的区域为边长为2的正方形.面积为4. 由(1)可知.要使A∩B＝∅, 只需f(x)min＝-a+-1≥0⇒2a-b+2≤0.所以满足A∩B＝∅的(a.b)对应的区域是图中的阴影部分． 所以S阴影＝×1×＝. 所以A∩B＝∅的概率为P＝＝.

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