摘要：4．如图.在ΔABC中.D.E为边AB的两个三等分点.=3a.=2b.求.． 解析: =+ = -3a+2b. 因D.E为的两个三等分点. 故==-a+b =. =+=3a-a+b =2a+b. =+=2a+b-a+b=a+b． 考点三: 向量数乘运算及其几何意义 题型1: 三点共线问题 [例4] 设是不共线的向量,已知向量,若A,B,D三点共线,求k的值 [解题思路]:证明存在实数.使得 解析:, 使 得 [例5] 已知A.B.C.P为平面内四点.求证:A.B.C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m.n.使=m+n.且m+n=1． [解题思路]: A.B.C 三点共线的一个充要条件是存在 实数λ.使得=λ．很显然.题设条件中向量表达式并未涉及..对此.我们不妨利用 =+ 来转化.以便进一步分析求证． 解析:证明 充分性.由=m+n. m+n=1. 得 +=m+n(+) =(m+n)+n=+n. ∴=n． ∴A.B.C三点共线． 必要性:由A.B.C 三点共线知.存在常数λ.使得=λ. 即 +=λ(+)． =+λ. m=1-λ.n=λ.m+n=1. =m+n． [名师指引]

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