摘要：如图.在△ABC中.∠A=90°.∠B=60°.AB=3.点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动.过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O.并在⊙O内作内接矩形ADFE.设点D的运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示△DEF的面积S, (2)当t为何值时.⊙O与直线BC相切? 考点:切线的性质,矩形的性质,解直角三角形. 专题:综合题. 分析:(1)用t将AD和AE表示出来.利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式即可, (2)过点O作OG⊥BC于G.过点D作DH⊥BC于H.在△DBH中利用解直角三角形的知识表示出DH和OG.利用相切的定义求得t的值即可． 解答:解:(1)∵DE∥BC. ∴∠ADE=∠B=60°. 在△ADE中. ∵∠A=90°. ∴. ∵AD=1×t=t. ∴AE=. 又∵四边形ADFE是矩形. ∴S△DEF=S△ADE=. ∴S=, (2)过点O作OG⊥BC于G.过点D作DH⊥BC于H. ∵DE∥BC. ∴OG=DH. ∠DHB=90°. 在△DBH中.. ∵∠B=60°.BD=AB﹣AD.AD=t.AB=3. ∴DH=. ∴OG=. 当OG=时.⊙O与BC相切. 在△ADE中. ∵∠A=90°.∠ADE=60°. ∴. ∵AD=t. ∴DE=2AD=2t. ∴. ∴. ∴当时.⊙O与直线BC相切． 点评:本题考查了圆的切线性质.及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证.常通过作辅助线连接圆心和切点.利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

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