摘要：如图.△ABC的边BC在直线m上.AC⊥BC.且AC=BC.△DEF的边FE也在直线m上.边DF与边AC重合.且DF=EF． 中.请你通过观察.思考.猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系, (2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时.DE交AC于点G.连接AE.BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想． 考点:旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形. 专题:作图题. 分析:(1)根据题意.BC=AC=DF=EF.且AC⊥BC.可知△ABC.△DEF为等腰直角三角形.得出结论, (2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合．已知BC=AC.由(1)可知∠DEF=45°.可知△CEG为等腰直角三角形.则CG=CE.利用“SAS 证明△BCG≌△ACE.得出结论． 解答:解:(1)AB=AE.AB⊥AE, (2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合). 理由如下: ∵AC⊥BC.DF⊥EF.B.F.C.E共线. ∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°. 又∵AC=BC.DF=EF. ∴∠DFE=∠D=45°. 在△CEG中.∵∠ACE=90°. ∴∠CGE=∠DEF=90°. ∴CG=CE. 在△BCG和△ACE中. ∵. ∴△BCG≌△ACE(SAS). ∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)． 点评:本题考查了旋转的性质.等腰直角三角形的性质.全等三角形的判定与性质．关键是熟练运用等腰直角三角形的性质解题．

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