摘要：如图．△ABC中.AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D.F.BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A=30°.BC=2.AF=BF.则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.4 考点:矩形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理. 分析:因为DE是AC的垂直的平分线.所以D是AC的中点.F是AB的中点.所以DF∥BC.所以∠C=90°.所以四边形BCDE是矩形.因为∠A=30°.∠C=90°.BC=2.能求出AB的长.根据勾股定理求出AC的长.从而求出DC的长.从而求出面积． 解答:解:∵DE是AC的垂直的平分线.F是AB的中点. ∴DF∥BC. ∴∠C=90°. ∴四边形BCDE是矩形． ∵∠A=30°.∠C=90°.BC=2.. ∴AB=4. ∴AC==2． ∴DE=． ∴四边形BCDE的面积为:2×=2． 故选A． 点评:本题考查了矩形的判定定理.矩形的面积的求法.以及中位线定理.勾股定理.线段垂直平分线的性质等．

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