摘要：已知正方形ABCD的边长为a.两条对角线AC.BD相交于点O.P是射线AB上任意一点.过P点分别作直线AC.BD的垂线PE.PF.垂足为E.F． (1)如图1.当P点在线段AB上时.求PE+PF的值． (2)如图2.当P点在线段AB的延长线上时.求PE﹣PF的值． 考点:正方形的性质,矩形的判定与性质,解直角三角形. 专题:几何图形问题. 分析:(1)因为ABCD是正方形.所以对角线互相垂直.又因为过P点分别作直线AC.BD的垂线PE.PF.垂足为E.F.所以可证明四边形PFOE是矩形.从而求出解． (2)因为ABCD是正方形.所以对角线互相垂直.又因为过P点分别作直线AC.BD的垂线PE.PF.垂足为E.F.所以可证明四边形PFOE是矩形.从而求出解． 解答:解:(1)∵ABCD是正方形. ∴AC⊥BD.∵PF⊥BD.∴PF∥AC.同理PE∥BD. ∴四边形PFOE为矩形.故PE=OF． 又∵∠PBF=45°.∴PF=BF． ∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a． (2)∵ABCD是正方形. ∴AC⊥BD.∵PF⊥BD.∴PF∥AC.同理PE∥BD. ∴四边形PFOE为矩形.故PE=OF． 又∵∠PBF=∠OBA=45°.∴PF=BF． ∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a． 点评:本题考查正方形的性质.正方形的对角线互相垂直且平分每一组对角.四边相等.四个角都是直角.以及矩形的判定和性质解直角三角形等．

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