摘要：26．如图9.抛物线y＝(x+1)2+k 与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C ． (1)求抛物线的对称轴及k的值, (2)抛物线的对称轴上存在一点P.使得PA+PC的值最小.求此时点P的坐标, (3)点M是抛物线上一动点.且在第三象限． ① 当M点运动到何处时.△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标, ② 当M点运动到何处时.四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标． [答案](1)抛物线的对称轴为直线x＝-1. 把C 代入y＝(x+1)2+k得 -3＝1+k ∴k＝-4 (2)连结AC.交对称轴于点P ∵y＝(x+1)2-4 令y＝0 可得(x+1)2-4＝0 ∴x1＝1 x2＝-3 ∴A B (1.0) 设直线AC的关系式为:y＝m x+b 把A .C 代入y＝m x+b得. -3m+b＝0 b＝-3 ∴m＝-1 ∴线AC的关系式为y＝-x-3 当x＝-1时.y＝1-3＝-2 ∴P ② 当M点运动到何处时.四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标． (3)① 设M的坐标为(x, (x+1)2-4) ∴S△AMB＝×AB×|ym|＝×4×[4-(x+1)2] ＝8-2(x+1)2 当x＝-1时.S最大.最大值为S＝8 M的坐标为 ② 过M作x轴的垂线交于点E.连接OM. S四边形AMCB＝S△AMO+S△CMO+S△CBO＝×AB×|ym|+×CO×|xm|+×OC×BO ＝6- (x+1)2+×3×(-x)+×3×1 ＝-x2- x+6＝-(x2+3x-9)＝-(x+)2- 当x＝- 时.S最大.最大值为
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（1）如图，将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
（2）P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．
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x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．
（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B (3，
0)、C(0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；
若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相
等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
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（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．