摘要： 已知A(1.0). B.C.D.E(4.2)五个点.抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0).经过其中三个点. (1) 求证:C.E两点不可能同时在抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)上, (2) 点A在抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)上吗?为什么? (3) 求a和k的 值. [答案](1)证明:将C.E两点的坐标代入y＝a (x-1)2+k(a＞0)得. .解得a＝0.这与条件a＞0不符. ∴C.E两点不可能同时在抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)上. (2)[法一]∵A.C.D三点共线. ∴A.C.D三点也不可能同时在抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能: ①A.B.C, ②A.B.E, ③A.B.D, ④A.D.E, ⑤B.C.D, ⑥B.D.E. 将①.②.③.④四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入y＝a (x-1)2+k(a＞0).解得:①无解,②无解,③a＝-1.与条件不符.舍去,④无解. 所以A点不可能在抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)上. [法二]∵抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)的顶点为(1.k) 假设抛物线过A(1.0).则点A必为抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)的顶点.由于抛物线的开口向上且必过五点A.B.C.D.E中的三点.所以必过x轴上方的另外两点C.E.这与(1)矛盾.所以A点不可能在抛物线y＝a (x-1)2+k(a＞0)上. 中⑤B.C.D三点时.则 .解得 Ⅱ. 当抛物线经过(2)中⑥B.D.E三点时.同法可求:. ∴或.

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