摘要： 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD.将纸片折叠一次.使点A与点C重合.再展开.折痕EF交AD边于点E.交BC边于点F.分别连结AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形, (2)若AE=10cm.△ABF的面积为24cm2.求△ABF的周长, (3)在线段AC上是否存在一点P.使得2AE2=AC·AP?若存在.请说明点P的位置.并予以证明,若不存在.请说明理由. [答案](1)由折叠可知EF⊥AC.AO=CO ∵AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO.∠AEO=∠CFO ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO ∴四边形AFCE是菱形. 得AF=AE=10 设AB=a.BF=b.得 a2+b2=100 ①.ab=48 ② ①+2×②得 (a+b)2=196.得a+b=14 ∴△ABF的周长为24cm (3)存在.过点E作AD的垂线交AC于点P.则点P符合题意. 证明:∵∠AEP=∠AOE=90°.∠EAP=∠OAE ∴△AOE∽△AEP ∴.得AE2=AO·AP即2AE2=2AO·AP 又AC=2AO ∴2AE2=AC·AP

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