摘要： 如图.ABCD是一张矩形纸片.AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M.在CD上取一点N.将纸片沿MN折叠.使MB与DN交于点K.得到△MNK． (1)若∠1=70°.求∠MNK的度数． (2)△MNK的面积能否小于?若能.求出此时∠1的度数,若不能.试说明理由． (3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况.求出最大值． [答案] 解:∵ABCD是矩形. ∴AM∥DN. ∴∠KNM=∠1． ∵∠KMN=∠1. ∴∠KNM=∠KMN． ∵∠1=70°. ∴∠KNM=∠KMN=70°． ∴∠MNK=40°． (2)不能． 过M点作ME⊥DN.垂足为点E.则ME=AD=1, 由(1)知∠KNM=∠KMN． ∴MK=NK． 又MK≥ME, ∴NK≥1． ∴． ∴△MNK的面积最小值为.不可能小于． (3)分两种情况: 情况一:将矩形纸片对折.使点B与点D重合.此时点K也与点D重合． 设MK=MD=x.则AM=5-x.由勾股定理.得 , 解得.． 即． ∴． 情况二:将矩形纸片沿对角线AC对折.此时折痕为AC． 设MK=AK= CK=x.则DK=5-x.同理可得 即． ∴． ∴△MNK的面积最大值为1.3．

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