摘要： 如图.某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分.抛物线的顶点O落在水平面上.对称轴是水平线OC.点A.B在抛物线造型上.且点A到水平面的距离AC=4O米.点B到水平面距离为2米.OC=8米. (1) 请建立适当的直角坐标系.求抛物线的函数解析式, (2) 为了安全美观.现需在水平线OC上找一点P.用质地.规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA.PB对抛物线造型进行支撑加固.那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面.造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P? (3) 为了施工方便.现需计算出点O.P之间的距离.那么两根支柱用料最省时点O.P之间的距离是多少? [答案] 解:(1)以点O为原点.射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系------1分 设抛物线的函数解析式为,------2分 由题意知点A的坐标为(4.8).且点A在抛物线上.------3分 所以8=a×.解得a=,故所求抛物线的函数解析式为------4分 (2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ------5分 则点A.D关于OC对称. 连接BD交OC于点P.则点P即为所求.------6分 (3)由题意知点B的横坐标为2.且点B在抛物线上. 所以点B的坐标为(2.2)------7分 又知点A的坐标为(4.8).所以点D的坐标为------8 设直线BD的函数解析式为 y=kx+b.------9 则有------10 解得k=-1,b=4. 故直线BD的函数解析式为 y=-x+4.------11 把x=0代入 y=-x+4.得点P的坐标为(0.4) 两根支柱用料最省时.点O.P之间的距离是4米.------12

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