摘要： (2011内蒙古乌兰察布.21.10分) 如图.在 Rt△ABC中,∠ACB＝90°.D是AB 边上的一点.以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E.连结DE并延长.与BC的延长线交于点 F . ( 1 )求证: BD = BF ; ( 2 )若 BC = 12 , AD = 8 .求 BF 的长． [答案]⑴连结OE. 则OE⊥AC, 所以∠AEO=90°. ∠AED=∠CEF, ∠ACB＝90° ∠CEF+∠F＝90° ∠AED +∠OED＝90° ∠OED=∠F 又因为OD=OE 所以∠OED=∠ODE ∠ODE=∠F BD=BF ⑵Rt△ABC和Rt△AOE中.∠A是公共角 所以Rt△ABC ∽Rt△AOE .设⊙0的半径是r.则有 求出r=8,所以BF=BD=16

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