摘要： 已知:如图.在△ABC中.BC=AC.以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D.DE⊥AC.垂足为点E． ⑴求证:点D是AB的中点, ⑵判断DE与⊙O的位置关系.并证明你的结论, ⑶若⊙O的直径为18.cosB =.求DE的长． [答案](1)证明:连接CD,则CD. 又∵AC = BC. CD = CD. ∴≌ ∴AD = BD . 即点D是AB的中点． (2)DE是⊙O的切线 ． 理由是:连接OD, 则DO是△ABC的中位线.∴DO∥AC . 又∵DE, ∴DE 即DE是⊙O的切线, (3)∵AC = BC. ∴∠B =∠A . ∴cos∠B = cos∠A =. ∵ cos∠B =. BC = 18. ∴BD = 6 . ∴AD = 6 . ∵ cos∠A = . ∴AE = 2. 在中.DE=．

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