摘要： 如图.在△ABC中.∠C= 90°.以AB上一点O为圆心.OA长为半径的圆与BC相切于点D.分别交AC.AB于点E.F． (1)若AC=6.AB= 10.求⊙O的半径, (2)连接OE.ED.DF.EF．若四边形BDEF是平行四边形.试判断四边形OFDE的形状.并说明理由． [答案](1)连接OD. 设⊙O的半径为r. ∵BC切⊙O于点D.∴OD⊥BC. ∵∠C=90°.∴OD∥AC.∴△OBD∽△ABC. ∴ = .即 = . 解得r = . ∴⊙O的半径为. (2)四边形OFDE是菱形. ∵四边形BDEF是平行四边形.∴∠DEF=∠B. ∵∠DEF=∠DOB.∴∠B=∠DOB. ∵∠ODB=90°.∴∠DOB+∠B=90°.∴∠DOB=60°. ∵DE∥AB.∴∠ODE=60°.∵OD=OE.∴△ODE是等边三角形. ∴OD=DE.∵OD=OF.∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形. ∵OE=OF.∴平行四边形OFDE是菱形.

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