摘要： 如图.AB是半圆的直径.点O是圆心.点C是OA的中点.CD⊥OA交半圆于点D.点E是的中点.连接OD.AE.过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P. (1)求∠AOD的度数, (2)求证:PD是半圆O的切线, [答案](1)∵点C是OA的中点.∴OC＝OA＝OD.∵CD⊥OA.∴∠OCD＝90°.在Rt△OCD中.cos∠COD＝.∴∠COD＝60°.即∠AOD＝60°. (2)证明:连接OC.点E是BD弧的中点.DE弧＝BE弧.∴∠BOE＝∠DOE＝∠DOB＝ (180°-∠COD)＝60°.∵OA＝OE.∴∠EAO＝∠AEO.又∠EAO+∠AEO＝∠EOB＝60°.∴∠EAO＝30°.∵PD∥AE.∴∠P＝∠EAO＝30°.由(1)知∠AOD＝60°.∴∠PDO＝180°-(∠P+∠POD)＝180°-＝90°.∴PD是圆O的切线

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