摘要： (2011浙江省嘉兴.22.12分)如图.△ABC中.以BC为直径的圆交AB于点D.∠ACD=∠ABC． (1)求证:CA是圆的切线, (2)若点E是BC上一点.已知BE=6.tan∠ABC=.tan∠AEC=.求圆的直径． [答案](1)∵BC是直径.∴∠BDC=90°.∴∠ABC+∠DCB=90°.∵∠ACD=∠ABC. ∴∠ACD+∠DCB=90°.∴BC⊥CA.∴CA是圆的切线． (2)在Rt△AEC中.tan∠AEC=.∴,; 在Rt△ABC中.tan∠ABC=.∴,; ∵BC-EC=BE.BE=6.∴,解得AC=, ∴BC=．即圆的直径为10.
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如图：△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D（1）若∠ABC=∠ACD 求证：CA为⊙O的切线；
（2）若E在BD上且DE=CD，连接CE，作DH⊥BC于H交CE于P，求证：PC=PD；
（3）在（2）条件下，若⊙O半径为5，CE与AB交于F，CF=
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如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=
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已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，且P为BC中点，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：AB=AC；
（3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直径． 查看习题详情和答案>>
（2013•长沙）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（ ）| A、45 | B、52.5 | C、67.5 | D、75 |