摘要： 如图.已知A.B两点的坐标分别为A(0.).B(2.0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D． (1)求直线AB和反比例函数的解析式, (2)求∠ACO的度数, (3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角.得到△OB′C′.当α为多少度时OC′⊥AB.并求此时线段AB′的长． [解](1)设直线AB的解析式为.将A(0.).B(2.0)代入解析式中.得.解得．∴直线AB的解析式为,将D(-1.a)代入得.∴点D坐标为(-1.).将D(-1.)代入中得.∴反比例函数的解析式为． (2)解方程组得..∴点C坐标为(3.). 过点C作CM⊥轴于点M.则在Rt△OMC中. ..∴.∴. 在Rt△AOB中.=.∴. ∴∠ACO=． (3)如图.∵OC′⊥AB.∠ACO=30°. ∴= ∠COC′=90°-30°=60°.∠BOB′==60°. ∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°.∵ ∠OAB=90°-∠ABO=30°. ∴∠AOB′=∠OAB. ∴AB′= OB′=2． 答:当α为60度时OC′⊥AB.并求此时线段AB′的长为2．

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