摘要： 如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的任意一点.以P为圆心.PO为半径的圆与x.y轴分别交于点A.B． (1)判断P是否在线段AB上.并说明理由, (2)求△AOB的面积, (3)Q是反比例函数y＝(x＞0)图象上异于点P的另一点.请以Q为圆心.QO 半径画圆与x.y轴分别交于点M.N.连接AN.MB．求证:AN∥MB． [答案] 解:(1)点P在线段AB上.理由如下: ∵点O在⊙P上.且∠AOB＝90° ∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上． (2)过点P作PP1⊥x轴.PP2⊥y轴.由题意可知PP1.PP2 是△AOB的中位线.故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2 ∵P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的任意一点 ∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12． (3)如图.连接MN.则MN过点Q.且S△MON＝S△AOB＝12． ∴OA·OB＝OM·ON ∴ ∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．

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