摘要：10．已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点.且与y轴交于A点, 如图.设它的顶点为B (1)求m的值, (2)过A作x轴的平行线.交抛物线于点C.求证是△ABC是等腰直角三角形, (3)将此抛物线向下平移4个单位后.得到抛物线C'.且与x 轴的左半轴交于E点.与y轴交于F点.如图.请在抛物线C'上求点P.使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形. [答案](1)抛物线与x轴只有一个交点.说明△=0.∴m=2 (2)∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A∴△AOB是等腰直角三角形.又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A.C是对称点.∴AB=BC.∴△ABC是等腰直角三角形. (3)平移后解析式为y=x²-2x-3,可知E∴EF的解析式为:y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1.所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3.∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去.把x2=代入得y=,∴P1(.)同理易得x1 = 0舍去.x2= 代入y=-,∴P2(,-)
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_495396[举报]
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的
正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为
．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求直线AC和BC的方程；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为| 15 | 2 |
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求直线AC和BC的方程；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-