摘要：长为1.宽为a的矩形纸片().如图那样折一下.剪下一个边长等于矩形宽度的正方形,再把剩下的矩形如图那样折一下.剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形,如此反复操作下去．若在第n此操作后.剩下的矩形为正方形.则操作终止．当n=3时.a的值为或． 考点:一元一次方程的应用. 专题:几何图形问题,操作型. 分析:根据操作步骤.可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中.哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时.矩形的长为1.宽为a.所以第一次操作时所得正方形的边长为a.剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a.a．由1﹣a＜a可知.第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a.剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a.a﹣=2a﹣1．由于=2﹣3a.所以的大小关系不能确定.需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作.故分两种情况:①1﹣a＞2a﹣1,②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况.分别求出操作后剩下的矩形的两边.根据剩下的矩形为正方形.列出方程.求出a的值． 解答:解:由题意.可知当＜a＜1时.第一次操作后剩下的矩形的长为a.宽为1﹣a.所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a.第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a.2a﹣1．此时.分两种情况: ①如果1﹣a＞2a﹣1.即a＜.那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1． 则2a﹣1=.解得a=, ②如果1﹣a＜2a﹣1.即a＞.那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a． 则1﹣a=.解得a=． 故答案为或． 点评:本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是分两种情况:①1﹣a＞2a﹣1,②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．

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