摘要：若x1.x2是方程x2+x﹣1=0的两个根.则x12+x22= 3 ． 考点:根与系数的关系. 专题:计算题. 分析:先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值.再利用完全平方公式对所求代数式变形.然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可． 解答:解:∵x1.x2是方程x2+x﹣1=0的两个根. ∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1.x1•x2===﹣1. ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=(﹣1)2﹣2×(﹣1)=1+2=3． 故答案是:3． 点评:本题考查了根与系数的关系.完全平方公式．解题的关键是先求出x1+x2和x1•x2的值．
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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
，x1x2=
．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．
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| b |
| a |
| c |
| a |
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
-
| b |
| a |
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，x1x2=| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．