摘要：证明:作AH⊥CD于H. ∵梯形ABCD中.∠BCD=90°.tan∠ADC=2.即∠ADC≠90°. ∴ AB∥CD.AH=BC.AB=CH. ----------------2分 又∵.即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH.CD=2DH. ∵ tan∠ADC==2. ∴ AH=2DH=CD=BC. ----------------3分 在△EDC和△FBC中. 又∵∠EDC=∠FBC.DE=BF. ∴△EDC≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°.即∠ECF=90°. ∴△ECF是等腰直角三角形. --------------4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt△ECF中.∠ECF=90°. ∴ ∠CEF=45°.CE=EF. ---------------5分 又∵∠BEC=135°.=0.5 . ∴ ∠BEF=90°.=. ---------------6分 不妨设BE=.EF= 4.则BF=. ∴sin∠BFE===. ---------------7分
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如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角
，量得树干倾斜角
，大树被折断部分和坡面所成的角
．
（1）求
的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）．
【解析】（1）通过延长BA交EF于一点M，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点，先求得CD的长，然后再求得AC的长,最后求得这棵大树折断前的高度
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如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角
，量得树干倾斜角
，大树被折断部分和坡面所成的角
．
（1）求
的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）．
【解析】（1）通过延长BA交EF于一点M，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点，先求得CD的长，然后再求得AC的长,最后求得这棵大树折断前的高度
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发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动．
如图，过?ABCD的顶点A分别作AH⊥BC于点H、AG⊥CD于点G，且AH≠AG，AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，则下列关系正确的是（ ）
（2012•邗江区一模）如图，过平行四边形ABCD的顶点A分别作AH⊥BC于点H、AG⊥CD于点G，AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（ ）