摘要： 如图1.点P.Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB.BC上的动点.点P从顶点A.点Q从顶点B同时出发.且它们的速度都为1cm/s. (1)连接AQ.CP交于点M.则在P.Q运动的过程中.∠CMQ变化吗?若变化.则说明理由.若不变.则求出它的度数, (2)何时∆PBQ是直角三角形? (3)如图2.若点P.Q在运动到终点后继续在射线AB.BC上运动.直线AQ.CP交点为M.则∠CMQ变化吗?若变化.则说明理由.若不变.则求出它的度数,
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(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F.
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为
．且
，求k的值.
（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?
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(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F.
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为
．且
，求k的值.
（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?
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(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？
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(0°＜
(0°＜