摘要：如图7-24,已知平面内有两条直线AB.CD,且AB∥CD,P为一动点. 图7-24 (1)当点P移动到AB.CD之间时,如图7-24(1),这时∠P与∠A.∠C有怎样的关系?证明你的结论. (2)当点P移动到AB的外侧时,如图7-24的结论?如果不是 ,请写出你的猜想. (3)当点P移动到如图7-24(3)的位置时,∠P与∠A.∠C又有怎样的关系?能否利用(1)的结论来证明?还有其他的方法吗?请写出一种. 证明:(1)∠P=∠A+∠C, 延长AP交CD与点E. ∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC. 又∵∠APC是△PCE的外角, ∴∠APC=∠C+∠AEC. ∴∠APC=∠A+∠C. (2)否,∠P=∠A-∠C. . ①延长BA到E.延长DC到F, 由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF. ∵∠PAE=180°-∠PAB.∠PCF=180°-∠PCD, ∴∠P=360°-. ②连结AC. ∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P, ∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P, 即∠P=360°-.

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