摘要：6．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.线段OB.OC的长是方程x2-10x+16＝0的两个根.且抛物线的对称轴是直线x＝-2． (1)求A.B.C三点的坐标, (2)求此抛物线的表达式, (3)连接AC.BC.若点E是线段AB上的一个动点.过点E作EF∥AC交BC于点F.连接CE.设AE的长为m.△CEF的面积为S.求S与m之间的函数关系式.并写出自变量m的取值范围, 的基础上试说明S是否存在最大值.若存在.请求出S的最大值.并求出此时点E的坐标.判断此时△BCE的形状,若不存在.请说明理由． 答案:解:(1)解方程x2-10x+16＝0得x1＝2.x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.且OB＜OC ∴点B的坐标为 又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝-2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为 在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上 ∴c＝8.将A代入表达式.得 解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝-x2-x+8 (3)依题意.AE＝m.则BE＝8-m. ∵OA＝6.OC＝8.∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴＝ 即＝ ∴EF＝ 过点F作FG⊥AB.垂足为G.则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝ ∴FG＝·＝8-m ∴S＝S△BCE-S△BFE＝ ＝m＝-m2+4m 自变量m的取值范围是0＜m＜8 (4)存在． 理由:∵S＝-m2+4m＝-(m-4)2+8 且-＜0. ∴当m＝4时.S有最大值.S最大值＝8 ∵m＝4.∴点E的坐标为 ∴△BCE为等腰三角形．
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（本小题满分8分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=
OC，tan∠ACO=
，顶点为D．
【小题1】（1）求点A的坐标．
【小题2】（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.
【小题3】（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【小题4】（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标．
【小题5】（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为 . 查看习题详情和答案>>
已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=
OC，tan∠ACO=，顶点为D．【小题1】（1）求点A的坐标．
【小题2】（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.
【小题3】（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【小题4】（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标．
【小题5】（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为 . 查看习题详情和答案>>
（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与
轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与
轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
）和
（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c
，m，n为实数,且a，m不为0．