如图①，在平面直角坐标系中，点A从点（1，0）出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，在运动过程中，以OA为一边作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC=60°，连接AC、OB；同时点M从原点O出发，以每秒

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个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动，若以点M为圆心，MA的长为半径画圆，设运动时间为t秒．
（1）当t=1时，判断点O与⊙M的位置关系，并说明理由．
（2）当⊙M与OC边相切时，求t的值．
（3）随着t的变化，⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系．

（2011•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，0），以点A为圆心的圆交x轴于O、B两点，直线y=

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x-3交x轴于点C，交y轴于点D，过A、C、D三点作一条抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线CD与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若点M以每秒4个单位长度的速度由点B沿x轴向点C运动，点N以每秒1个单位长度的速度由点C沿直线y=

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x-3向点D运动．设运动时间为t（t≤4），试问t为何值时△CMN与△CDB相似；
（4）在抛物线上是否存在点P，使△APC的面积是△BCD面积的

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倍？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如右图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，0）和（4，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）；
①点P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）求出点P的坐标；
（3）判断以点A为圆心、AB的长为半径的圆与直线OP的位置关系，并说明理由．