摘要：(2010年北京市朝阳区模拟)如图.在△ABC中.∠CAB.∠ABC 的平分线交于点D.DE∥AC交BC于点E.DF∥BC交AC于点F． 求证:四边形DECF为菱形． 证法一:连结CD ∵ DE∥AC.DF∥BC. ∴ 四边形DECF为平行四边形. ∵∠CAB.∠ABC的平分线交于点D ∴点D是△ABC的内心. ∴ CD平分∠ACB.即∠FCD＝∠ECD. ∵DF∥BC ∴∠FDC＝∠ECD.∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD. ∴ 平行四边形DECF为菱形． 证法二:过D分别作DG⊥AB于G.DH⊥BC于H.DI⊥ACI． ∵AD.BD分别平分∠CAB.∠ABC. ∴DI=DG.DG=DH．∴DH=DI． ∵DE∥AC.DF∥BC. ∴四边形DECF为平行四边形. ∴S□DECF=CE·DH =CF·DI. ∴CE=CF． ∴平行四边形DECF为菱形．

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