摘要：已知⊙O和⊙O内一点P.过P的直线交⊙O于A.B两点.若.OP＝5.则⊙O的半径长为 .

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已知：如图所示，直线l的解析式为y=

x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；
（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0

.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？查看习题详情和答案>>

25、已知直线l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3
（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，下面给出推导过程请你填写理由．
解：过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（

两直线平行，内错角相等

）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（

平行于同一条直线的两直线平行

）
∴∠3=∠EPC（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（

）
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）．

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已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c经过O、A两点．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=

∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD

（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠MPF=∠PFD

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

；
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

∠EPF+∠PFD=∠PEB

∠EPF+∠PFD=∠PEB

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已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c经过O、A两点．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA= $数学公式$ ∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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