摘要：26． ．已知在Rt△ABC中.∠ABC＝90º.∠A＝30º.点P在AC上.且∠MPN＝90º． 当点P为线段AC的中点.点M.N分别在线段AB.BC上时中考资源网.过点P作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F.可证t△PME∽t△PNF.得出PN＝PM．中考资源网 当PC＝PA.点M.N分别在线段AB.BC或其延长线上.如图2.图3这两种情况时.请写出线段PN.PM之间的数量关系.并任选取一给予证明． 解析: 答案:解:如图2.如图3中都有结论:PN＝PM-----------2分 选如图2: 在Rt△ABC中.过点P作PE⊥AB于E.PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形 ∴∠EPF＝90º. ∵∠EPM+∠MPF＝∠FPN+∠MPF＝90º 可知∠EPM＝∠FPN ∴△PFN∽△PEM --------2分 ∴＝ ----------------------1分 又∵Rt△AEP和Rt△PFC中:∠A＝30º.∠C＝60º ∴PF＝PC.PE＝PA-----------------1分 ∴＝＝ -----------------1分 ∵PC＝PA ∴＝ 即:PN＝PM ------1分 若选如图3.其证明过程同上(其他方法如果正确.可参照给分)中考资源网 点评:

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