摘要：如图9.在直角坐标系xoy中.O是坐标原点.点A在x正半轴上.OA=cm.点B在y轴的正半轴上.OB=12cm.动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动.动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动.动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P.Q.R分别从O.A.B同时移动.移动时间为ts. (1)求∠OAB的度数. (2)以OB为直径的⊙O`与AB交于点M.当t为何值时.PM与⊙O`相切? (3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式.并求s的最小值及相应的t值. (4)是否存在△APQ为等腰三角形.若存在.求出相应的t值.若不存在请说明理由. 解:(1)在Rt△AOB中: tan∠OAB= ∴∠OAB=30° (2)如图10.连接O`P.O`M. 当PM与⊙O`相切时.有∠PM O`=∠PO O`=90°. △PM O`≌△PO O` 由(1)知∠OBA=60° ∵O`M= O`B ∴△O`BM是等边三角形 ∴∠B O`M=60° 可得∠O O`P=∠M O`P=60° ∴OP= O O`·tan∠O O`P =6×tan60°= 又∵OP=t ∴t=.t=3 即:t=3时.PM与⊙O`相切. (3)如图9.过点Q作QE⊥x于点E ∵∠BAO=30°.AQ=4t ∴QE=AQ=2t AE=AQ·cos∠OAB=4t× ∴OE=OA-AE=-t ∴Q点的坐标为(-t.2t) S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ = = = () 当t=3时.S△PQR最小= (4)分三种情况:如图11. 1当AP=AQ1=4t时. ∵OP+AP= ∴t+4t= ∴t= 或化简为t=-18 2当PQ2=AQ2=4t时 过Q2点作Q2D⊥x轴于点D. ∴PA=2AD=2A Q2·cosA=t 即t+t = ∴t=2 3当PA=PQ3时.过点P作PH⊥AB于点H AH=PA·cos30°=(-t)·=18-3t AQ3=2AH=36-6t 得36-6t=4t. ∴t=3.6 综上所述.当t=2.t=3.6.t=-18时.△APQ是等腰三角形.

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