摘要： 如图1.在平面直角坐标系中.己知ΔAOB是等边三角形.点A的坐标是(0.4).点B在第一象限.点P是x轴上的一个动点.连结AP.并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD. (1)求直线AB的解析式, (2)当点P运动到点(.0)时.求此时DP的长及点D的坐标, (3)是否存在点P.使ΔOPD的面积等于.若存在.请求出符合条件的点P的坐标,若不存在.请说明理由. 答案:解:(1)作BE⊥OA. ∴ΔAOB是等边三角形 ∴BE=OB·sin60o=. ∴B(,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为 (2)由旋转知.AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等边三角形.PD=PA= 如图.作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30° ∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=, ∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG= ∴D(,) 可得D() 若ΔOPD的面积为: 解得: 所以P(,0)
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如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-
x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O?为点O关于直线l的对称点，连接CO?，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
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（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O?为点O关于直线l的对称点，连接CO?，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
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如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-
x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O´为点O关于直线l的对称点，连接CO´，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
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x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O´为点O关于直线l的对称点，连接CO´，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
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x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC。
x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．