摘要：如图.已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B.且与y轴.直线x=2分别交于点D.E. (1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式, (2)求证:① CB=CE ,② D是BE的中点, 是该抛物线上的一个动点.是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在.试求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在.请说明理由 答案:解:在直线y=-2x-1上. ∴m=-2× ∵ 抛物线经过原点O和点A.对称轴为x=2. ∴ 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a. 将点B代入上式.得3=a.∴ . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为.即. (2)①直线y=-2x-1与y轴.直线x=2的交点坐标分别为D. 过点B作BG∥x轴.与y轴交于F.直线x=2交于G. 则BG⊥直线x=2.BG=4. 在Rt△BGC中.BC=. ∵ CE=5. ∴ CB=CE=5. ②过点E作EH∥x轴.交y轴于H. 则点H的坐标为H. 又点F.D的坐标为F. ∴ FD=DH=4.BF=EH=2.∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE (SAS). ∴ BD=DE. 即D是BE的中点. (3)存在. 由于PB=PE.∴ 点P在直线CD上. ∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D代入.得. 解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. ∵ 动点P的坐标为(x.). ∴ x-1=. 解得 .. ∴ .. ∴ 符合条件的点P的坐标为(.)或(.).

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_480179[举报]