摘要：如图,抛物线与x轴分别相交于点B.O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点. (1)求点A的坐标; (2)以点A.B.O.P为顶点的四边形中,有菱形.等腰梯形.直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标; (3)设以点A.B.O.P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 答案:解:(1)∵ ∴A (2)四边形ABP1O为菱形时.P1 四边形ABOP2为等腰梯形时.P1() 四边形ABP3O为直角梯形时.P1() 四边形ABOP4为直角梯形时.P1() (3) 由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x ①当点P在第二象限时.x<0, △POB的面积 ∵△AOB的面积. ∴ ∵. ∴ 即 ∴ ∴x的取值范围是 ②当点P在第四象限是.x>0, 过点A.P分别作x轴的垂线.垂足为A′.P′ 则四边形POA′A的面积 ∵△AA′B的面积 ∴ ∵. ∴ 即 ∴ ∴x的取值范围是
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综合与探究：如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。
（1）求点A,B,C的坐标。
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。（1）求点A,B,C的坐标。
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．