摘要：13．⑴在Rt△AOB中.∵OA=3.sin∠OAB=. ∴cos∠OAB=.∴AB=5.OB=4.BP=5-3=2. 在Rt△APM中.=cos∠OAB=. ∴AM=5.OM=2.∴点M 又 △NPM∽△AOB ∴ ∴ ∴ ∴点N(.0) 设MP的解析式为. ∵MP经过M.N两点. ∴得 .解之.得 ∴MP的解析式为. 设过M.N.B的抛物线解析式为.且点M(.).可得. ∴抛物线的解析式为.即. ⑵①四边形OMCB是矩形. 证明:在⊙A不动.⊙B运动变化过程中. 恒有∠BAO＝∠MAP.OA＝OP.∠AOB＝∠APM＝90°.∴△AOB≌△APM. ∴OB＝PM.AB＝AM.∴PB＝OM.而PB＝BC. ∴OM＝BC. 由切线长定理知 MC＝MP. ∴MC=OB.∴四边形MOBC是平行四边形. 又 ∵∠MOB＝90°. ∴四边形MOBC是矩形. ②存在.由上述证明可知Rt△MON≌Rt△BPN.∴BN＝MN. 因此在过M.N.B三点的抛物线内有以BN为腰的等腰三角形MNB存在. 由抛物线的轴对称性可知.在抛物线上必有一点M′与M关于其对称轴对称. ∴BN＝B M′. 这样得到满足条件的三角形有两个.△MNB和△M′NB.
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如图所示，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=
如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3| 2 |
A、3
| ||
| B、2 | ||
C、2
| ||
D、3
|
如图①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=
．一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动；另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇时即停止运动．在点P、Q运动的过程中，以PQ为一边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在线段OB的同侧．设运动时间为t（单位：秒）．
（1）求OA和OB的长度；
（2）在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN和△AOB重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（3）如图②，现以△AOB的直角边OB为x轴，顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy．取OB的中点C，将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T．
①求抛物线T的函数解析式；
②设抛物线T的顶点为点D．在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E，连接DE、DN．是否存在这样的t，使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）求OA和OB的长度；
（2）在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN和△AOB重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（3）如图②，现以△AOB的直角边OB为x轴，顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy．取OB的中点C，将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T．
①求抛物线T的函数解析式；
②设抛物线T的顶点为点D．在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E，连接DE、DN．是否存在这样的t，使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3