函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．
（1）求a和b的值．
（2）求抛物线y=ax²的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．
（3）x取何值时，二次函数y=ax²中的y随x的增大而增大？
（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．

（2012•相城区一模）如图，抛物线y=

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x²+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）和B．将抛物线y=

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x²+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁，A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．
（1）写出点B的坐标及求抛物线y=

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x²+bx+c的解析式；
（2）求证：A，M，A₁三点在同一直线上；
（3）设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的面积；如果不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交与点C，O为坐标原点，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM=

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．
（1）求点M的坐标；
（2）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2013•长宁区一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．
（1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．