摘要：25． 解:(1)过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中.由AB=5.cosB=得BE=3 ∵CD⊥BC.AD//BC.BC=6.∴AD=EC=BC-BE=3--------------------------1分 当BO=AD=3时. 在⊙O中.过点O作OH⊥AB,则BH=HP-------1分 ∵,∴BH=------------------------------------------1分 ∴BP=------------------------------------------------------------------------1分 (2)不存在BP=MN的情况-----------------------------------------------------------1分 假设BP=MN成立.∵BP和MN为⊙O的弦.则必有∠BOP=∠DOC 过P作PQ⊥BC.过点O作OH⊥AB,∵CD⊥BC.则有△PQO∽△DOC------1分 设BO=x.则PO=x,由.得BH=, ∴BP=2BH=--------------------------------------------------------------------------1分 ∴BQ=BP×cosB=.PQ=.---------------------------------------1分 ∴OQ=----------------------------------------------------------1分 ∵△PQO∽△DOC.∴即.得-------------1分 当时.BP==＞5=AB.与点P应在边AB上不符. ∴不存在BP=MN的情况 (注:若能直接写出不成立的理由是:只有当点P和点M分别在BA的延长线及OD的延长线上时才有可能成立.而此时不符题意.则给6分) (3)情况一:⊙O与⊙C相外切.此时.0＜CN＜6,------1分.1分 情况二:⊙O与⊙C相内切.此时.0＜CN≤.-------1分.1分
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29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=
CH
又∵
AH⊥BC
（所作）∴AH为线段
BC
的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴
∠B=∠C
（等边对等角）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=________
又∵________（所作）
∴AH为线段________的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴________（等边对等角）
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（2012•市中区一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：∠DAF=∠CDE；
（2）问△ADF与△DEC相似吗？为什么？
（3）若AB=4，AD=3
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如图：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=4，AD=3