摘要：18．解:设AD’交BC于O. 方法一: 过点B作BE⊥AD’于E. 矩形ABCD中. ∵AD∥BC.AD＝BC. ∠B＝∠D＝∠BAD＝90°. 在Rt△ABC中. ∵tan∠BAC＝. ∴∠BAC＝60°.∴∠DAC＝90°-∠BAC＝30°.-----------2分 ∵将△ACD沿对角线AC向下翻折.得到△ACD’. ∴AD’＝AD＝BC＝.∠1＝∠DAC＝30°. ∴∠4＝∠BAC-∠1＝30°. 又在Rt△ABE中.∠AEB＝90°,∴BE＝2. --------------4分 ∴AE＝.∴D’E＝AD’-AE＝. ∴AE＝D’E.即BE垂直平分AD’.∴BD’＝AB＝4. -----------5分 方法二: 矩形ABCD中.∵AD∥BC.AD＝BC.∠B＝∠D＝90°.∴∠ACB＝∠DAC. 在Rt△ABC中.∵tan∠BAC＝. ∴∠BAC＝60°.∴∠ACB＝90°-∠BAC＝30°.-----------2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折.得到△ACD’. ∴AD＝AD’＝BC.∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°. ∴OA＝OC. ∴OD’＝OB.∴∠2＝∠3. ∵∠BOA＝∠1+∠ACB＝60°, ∠2+∠3＝∠BOA. ∴∠2＝∠BOA＝30°.----------------------4分 ∵∠4＝∠BAC-∠1＝30°.∴∠2＝∠4.∴BD’＝AB＝4. -------5分
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解：（1）点C的坐标为
.
∵ 点A、B的坐标分别为
，
∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为
.
将
代入抛物线的解析式，得
.
∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为
.
（2）可得抛物线的对称轴为
，顶点D的坐标为
，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为
.
设点P的坐标为
.
解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，
连结AP，作PM⊥x轴于点M.
∵ OP∥AD，
∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.
∴ 
，即
.
解得
. 经检验是原方程的解.
此时点P的坐标为
.
但此时
，OM＜GA.
∵ 
∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于
点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.
可得△PEN≌△DEG ．
由
，可得E点的坐标为
.
NE=EG=
， ON=OE－NE=
，NP=DG=
.
∴ 点P的坐标为
.∵ x=时，
，
∴ 点P不在直线BC上.
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .
（3）
的取值范围是
.
阅读下列短文：
如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
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如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
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阅读下列短文：
如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
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如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
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如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．
解答问题：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积最大，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
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数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．连接OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．
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（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．
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