摘要： (1)证明:如图1.在正方形ABCD中. ∵BC＝CD.∠B＝∠CDF.BE＝DF. ∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF．----------------.3分 (2)GE＝BE+GD成立． 理由是: ∵△CBE≌△CDF. ∴∠BCE＝∠DCF． ∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD 即∠ECF＝∠BCD＝90°. 又∠GCE＝45°. ∴∠GCF＝∠GCE＝45°． ∵CE＝CF.∠GCE＝∠GCF.GC＝GC. ∴△ECG≌△FCG． ------------..4分 ∴GE＝GF． ∴GE＝DF+GD＝BE+GD． --------..5分 (3)解:过C作CG⊥AD.交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中. ∵AD∥BC. ∴∠A＝∠B＝90°． 又∠CGA＝90°.AB＝BC. 图2 ∴四边形ABCG 为正方形． -----------.-----------6分 ∴AG＝BC＝12． 已知∠DCE＝45°. 根据可知.ED＝BE+DG．-------------------.. 7分 设DE＝x.则DG＝x-4. ∴AD＝AG-DG=12-(x-4)=16-x． 在Rt△AED中. ∵. 即． 解这个方程.得:x＝10． ∴DE＝10．------------------------------.8分

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